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title: 过河问题
description: 过河问题-数量关系-上岸学堂
keywords: 过河问题,数量关系,上岸学堂,行测,数量关系
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# 过河问题

## 一、题目描述

一条船只能运送 N 个人，现在有 M 个人等待过河，求过河安排。

## 二、解题思路

### 1. 核心公式

过河总次数 = $$\frac{M-1}{N-1}$$

其中：
- M: 等待过河的总人数
- N: 船一次可以运送的人数

### 2. 公式解释

1. 分子和分母都减去 1 是因为需要 1 人划船。如果需要 n 个人划船，则应同时减去 n。
2. "过一次河"指的是单程，"往返一次"指的是双程。
3. 最后一次过河不需要返回。

## 三、重点解析

1. **为什么要减 1？**
   - 划船人数的考虑：每次过河都需要有人划船，这个人不计入可运送的人数中。
   - 例如：如果船载 5 人，实际上只能运送 4 人，因为 1 人必须划船。

2. **单程与双程的区别**
   - 单程：只计算从一岸到另一岸的次数。
   - 双程：包括去程和回程，通常用于计算船只的往返次数。

3. **最后一次过河的特殊性**
   - 当所有人都过河后，船不需要再返回，这就是为什么公式中使用 M-1。

## 四、例题演练

**题目**：有 20 人需要过河，船一次可载 6 人，其中 1 人划船。问至少需要几次才能让所有人过河？

**解答**：
1. 套用公式：$$\frac{M-1}{N-1} = \frac{20-1}{6-1} = \frac{19}{5} = 3.8$$
2. 因为次数必须是整数，所以向上取整，得到 4 次。

**详细过程**：
1. 第一次：5 人过河，1 人回来
2. 第二次：5 人过河，1 人回来
3. 第三次：5 人过河，1 人回来
4. 第四次：剩下的 5 人过河，无需回来


**例1**：
有37 红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要
几次才能渡完？

- A.7 次                      
- C.9 次                      
- B.8 次    
- D.10 次 

<BlurredAnswer>
解析：C。（37-1）/（5-1）=9
</BlurredAnswer>

**例2**：
有一只青蛙掉入一口深20米的井中。每天白天这只青蛙跳上5
米晚上又滑下3米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出？

- A.7                      
- C.9                      
- B.8    
- D.10 

<BlurredAnswer>
解析：C。相当于运输20人。每次过去5人，3人划船回来。共需要
$$（20-3）/（5-3）=8.5 $$次，取整为9 
</BlurredAnswer>

